Logische Verknüpfungen

Inhaltsübersicht:

 

Eine logische Verknüpfung beschreibt das Verhalten des Ausgangszustandes in Abhängigkeit der Eingangszustände.

Die einfachste Verknüpfung ist die NICHT-Verknüpfung (NICHT-Gatter). Hier wird der Eingang einfach invertiert, d.h. der Ausgang ist das Gegenteil des Einganges. Ist der Eingang 1, so ist der Ausgang 0 und umgekehrt.

 

NICHT-Funktion

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung eines NICHT-Gatters

In der Wahrheitstabelle werden alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = A´ (A´ist eine andere Schreibweise für A-nicht und gleichbedeutend wie A mit dem Querstrich).

 

Genormte Schreibweise

Zeichen für und:


Zeichen für oder:


A negiert (A-Nicht):


B und A negiert (B und A-NICHT):


(A und B) negiert (A und B)-Nicht:


(A oder B) negiert (A oder N)-Nicht:

 


UND-Funktion

Die UND-Funktion liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn beide Eingänge auf 1 sind. Ist einer von beiden Eingängen auf 0, kann auch der Ausgang nicht mehr 1 sein.

 

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung eines UND-Gatters

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = A * B (andere Schreibweise für Z = A und B)

 


ODER-Funktion

Die ODER-Funktion liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn einer der beiden Eingänge auf 1 ist. Sind beide Eingänge auf 0, kann auch der Ausgang nicht mehr 1 sein.

 

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung eines ODER-Gatters

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = A + B (andere Schreibweise für Z = A oder B)

 


NAND-Funktion

Die NAND-Funktion liefert uns nur dann am Ausgang keine 1, wenn beide Eingänge auf 1 ist. Sind beide Eingänge auf 0 oder auch nur ein Eingang auf 1, ist der Ausgang 1.

Die NAND-Funktion ist demnach eine invertierte UND-Funktion, wie auch am Schaltzeichen erkennbar. 

 

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung eines NAND-Gatters

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = (A * B)´ (andere Schreibweise für Z = A und B nicht)

 


NOR-Funktion (NICHT-ODER)

Die NOR-Funktion (NICHT-ODER) ist eine am Ausgang negierte ODER-Funktion und liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn beide Eingänge auf 0 sind. Ist einer der beiden Eingänge auf 1, kann auch der Ausgang nicht mehr 1 sein.

 

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung eines NOR-Gatters

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = (A + B)´ (andere Schreibweise für Z = A oder B nicht)

 


XOR-Funktion (EXCLUSIV-ODER)

Die XOR-Funktion (EXCLUSIV-ODER) liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn beide Eingänge unterschiedliche Zustände also 0 oder 1 bzw. 1 oder o haben. Sind beide Eingänge auf 0 oder 1 ist der Ausgang 1.

 

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung eines XOR-Gatters

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = (A´* B) + (A * B´) (andere Schreibweise für Z = (A nicht und B) oder (A und B nicht))

 


Übersichtstabelle der wichtigsten logischen Verknüpfungen