RLC - Serienschwingkreis

Was ist ein elektrischer Schwingkreis?

Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus einer Spule und einem Kondensator, die entweder in Reihe oder parallel geschaltet sind.
Beide Bauteile können Energie speichern. Der Kondensator speichert elektrische Energie und die Spule magnetische Energie. Wird z.B. der Kondensator geladen, gibt er beim Abtrennen der Spannungsversorgung seine Energie an die Spule ab. Diese baut damit ein magnetisches Feld auf und gibt die daraus resultierende elektrische Energie wieder an den Kondensator zurück.

Wären die Bauteile ohne Verluste, würde sich dieser Vorgang unendlich oft wiederholen. Bedingt durch diese Verluste (dielektrische-, magnetische- und ohmsche Verluste) schwingt der Schwingkreis nach einer kurzen Zeit wieder aus.

Beim Anschluss des Resonanzkreises an eine Wechselspannung erfolgt der Energieaustausch mit der angelegten Spannung.
Bei dieser erzwungenen Schwingung werden die auftretenden Wirkverluste von der Spannungsquelle gedeckt, die auch das vorhandene Ungleichgewicht zwischen elektrischer und magnetischer Energie ausgleicht. Die Schwingung verläuft ungedämpft.

Ein Gleichgewicht zwischen elektrischer und magnetischer Energie besteht dann, wenn die Frequenz der angelegten Spannung mit der Resonanzfrequenz des Schwingkreises übereinstimmt.
Die Energiemengen zwischen Kondensator und Spule können hierbei sehr groß sein. An Spule und Kondensator tritt eine Spannungsresonanz auf, die die Bauteile zerstören kann.

Die Spannungen am Kondensator und der Spule können bei Resonanz wesentlich höher sein als die angelegte Gesamtspannung.

 

Reihenschwingkreis

 

Strom und Spannungsverlauf

Durch die Serienschaltung fließt der Strom I und verursacht einen Spannungsabfall an R,L und C.
Ur ist mit dem Strom I in Phase, UL eilt um 90° vor und UC ist gegenüber UL um 180° phasenverschoben.

Beispiel:

U=10V, R=100 Ohm, L=50mH, C=1uF
Gesucht:Resonanzfrequenz fr, Strom bei fr, alle Spannungen, Güte Q, Bandbreite b

 

1.) Resonanzfrequenz nach der Thomson-Gleichung

fr = 711,8Hz


2.) Strom I bei Resonanz ( Imax wird bei Resonanz nur durch den Widerstand R begrenzt --> UR = U bei Resonanz )

I = U / R = 10 / 100 = 100mA


3.) Blindwiderstände XL und XC (auch hier gilt bei Resonanz: XL = XC)

XC = 223,6 Ohm

XL = 223,6 Ohm

 

4.) Güte Q
Die Güte Q eines Serienschwingkreises ist das Verhältnis von UC oder UL zur angelegten Spannung U.

Q = 2,24

 

5.) Spannungen

UC = I * Xc = 100mA * 223,6 Ohm = 22,36V
UL = I * XL = 100mA * 223,6 Ohm = 22,36V

 

6.) Bandbreite b und Dämpfung d

d = 0,446

 

b = 317,77 Hz   b = fo - fu (obere Grenzfrequenz - untere Grenzfrequenz

 

Zeigerdiagramm:

 

Zeigerdiagramm bei Resonanzfrequenz:

 

Komplexe Berechnung:

Beispiel:

U = 10V, R = 100 Ohm, C = 10uF, L = 80mH, f = 2kHz

Ges: Z, Xc, XL, Uc, UL, phi, fr

XL = 1005 Ohm

Xc = 7,9 Ohm

Z = 100+j(1005-7,9)  = 100 + j 997,1

Z = 1002 ej 84,3°

|Z| =  1002 Ohm

phi = 84,3°

fr = 177,9 Hz

I = U / |Z|  = 10 / 1002 = 9,98mA

Uc = I * Xc  = 9,98*10-3 * 7,9 = 78,8mV

UL = I * XL =  9,98*10-3 * 1005 = 10,03V

 

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