KV Diagramme (Karnaugh-Veitch-Diagramme)

Inhaltsübersicht:

 

Das Karnaugh-Veitch-Diagramm, kurz KV-Diagramm, dient der übersichtlichen Darstellung und Vereinfachung Boolescher Funktionen – Umwandlung der disjunktiven Normalform in einen minimalen logischen Ausdruck.

Mittels eines KV-Diagramms lässt sich jede beliebige disjunktive Normalform (DNF) in einen minimalen logischen Ausdruck umwandeln. Der Vorteil gegenüber anderen Verfahren ist, dass der erzeugte Term (meist) minimal ist. Sollte der Term noch nicht minimal sein, ist eine weitere Vereinfachung durch Anwenden des Distributivgesetzes (Ausklammern) möglich. Das Umwandeln beginnt mit dem Erstellen einer Wahrheitstafel, aus der dann die DNF abgeleitet wird, die dann wiederum direkt in ein KV-Diagramm umgewandelt wird.

Da sich benachbarte Felder jeweils in einer Variable nur um ein Bit unterscheiden, ist folgende Regel anwendbar: A oder ¬A = 1. Auf dieser Regel basiert die Reduzierung der Gruppen.

 

Hier ein Beispiel:

Zuerst wird die Wahrheitstabelle einer Schaltung und daraus die Gleichung erstellt.
Da wir hier nur zwei Eingänge haben, ergibt sich die größe des KV-Diagramms mit 2n also 22= 4 Felder. ( n steht für die Anzahl der Eingangsvariablen )

Nun werden die Werte entsprechend ihrer Bedingungen in die Felder (dort wo sie sich überschneiden) eingetragen.
Nach der Minterm-Methode werden die Zustände für 1 (Z=1) und nach der Maxterm-Methode die Zustände für (Z=0) eingetragen.

Nun werden alle 1 oder alle 0 zusammengefasst.

Wir wenden die Minterm-Methode an und fassen die 1 zusammen. Es können immer nur 2,4,8 usw. benachbarte Felder horizontal oder vertikal zusammengefasst werden.

 

 

 


8-Felder KV-Diagramm

Da wir 3 Eingänge haben, vergrößert sich unser KV-Diagramm auf 23 also 8 Felder.

 

Wir erstellen auch hier wieder die Wahrheitstabelle und übertragen die Gleichungen in das KV-Diagramm.

Durch Zusammenfassen der 2-er Kombinationen erhalten wir unsere Gleichung.

 

 


16-FELDER KV-DIAGRAMM

Da wir 4 Eingänge haben, vergrößert sich unser KV-Diagramm auf 24 also 16 Felder.

Wir erstellen auch hier wieder die Wahrheitstabelle und übertragen die Werte in das KV-Diagramm.

Da wir einen 6er-Block nicht zusammenfassen können, teilen wir ihn in zwei 4er-Blöcke auf.

 

Als Ergebnis für Z=1 erhalten wir die Gleichung

 

 

Möglich sind auch folgende Zusammenfassungen:

Auch Eckfelder sind benachbarte Felder und können zusammengefasst werden.


Das Ergebnis ist:

 

... oder auch:

 

 

Das Ergebnis lautet dann wie folgt: